삼각법 예제

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)}$

단계 2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

단계 3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

단계 3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

단계 3.3

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 4

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\csc (x) - \sec (x)$

단계 5

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 5.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)$

단계 5.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

단계 6

분수를 뺍니다.

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단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 6.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sin (x) \cos (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 6.3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.3.3

$\sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$ 은 항등식입니다