삼각법 예제

$\frac{2 \cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 2 = 2 \csc (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{2 \cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 2$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{2 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

단계 2.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cos (x)}{1 - \sin (x)} - 2$

단계 2.1.2.2

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\cos (x) \cdot 2 \cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

단계 2.1.2.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

단계 2.1.2.4

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

단계 2.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

단계 2.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 2$

단계 2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{1 - \sin (x)} - 2$

단계 2.3

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{2 (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (1^{2} - {\sin (x)}^{2})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

단계 4.1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$\frac{2 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

단계 4.1.2

$1 - \sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 2$

단계 4.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\sin (x)} - 2$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\sin (x)} - 2 \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 4.3

$- 2$ 와 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (1 + \sin (x)) - 2 \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$2 (1 + \sin (x)) - 2 \sin (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.5.1.1

$- 2 \sin (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1 + \sin (x)) + 2 (- \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 4.5.1.2

$2 (1 + \sin (x)) + 2 (- \sin (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1 + \sin (x) - \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 4.5.2

$\sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (1 + 0)}{\sin (x)}$

단계 4.5.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{\sin (x)}$

단계 4.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sin (x)}$

단계 5

$\frac{2}{\sin (x)}$ 을 $2 \csc (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \csc (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{2 \cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 2 = 2 \csc (x)$ 은 항등식입니다