삼각법 예제

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\csc (x) + 1} = 1$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\csc (x) + 1}$

단계 2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

단계 3.1.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)}}$

단계 3.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + 1 \frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$

단계 3.1.3

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(\sin (x) + 1) (1 + \sin (x))$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.4.1

$\frac{1}{\sin (x) + 1}$ 에 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{(\sin (x) + 1) (1 + \sin (x))} + \frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$

단계 3.4.2

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 에 $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{(\sin (x) + 1) (1 + \sin (x))} + \frac{\sin (x) (\sin (x) + 1)}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.4.3

$(\sin (x) + 1) (1 + \sin (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)} + \frac{\sin (x) (\sin (x) + 1)}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) (\sin (x) + 1)}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.6.2

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.6.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \sin (x) + {\sin (x)}^{1} \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.6.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \sin (x) + {\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \sin (x) \cdot 1}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.6.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot 1}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.6.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + \sin (x) + {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cdot 1}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.6.3

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sin (x) + {\sin (x)}^{2} + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.6.4

$\sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{1 + {\sin (x)}^{2} + 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.6.5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.6.5.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{1 + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2}}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.6.5.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} + 2 \sin (x) + {\sin (x)}^{2}}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.6.5.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 \sin (x) = 2 \cdot 1 \cdot \sin (x)$

단계 3.6.5.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \sin (x) + {\sin (x)}^{2}}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.6.5.5

$a = 1$ 이고 $b = \sin (x)$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(1 + \sin (x))}^{2}}{(1 + \sin (x)) (\sin (x) + 1)}$

단계 3.7

${(1 + \sin (x))}^{2}$ 및 $1 + \sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x) + 1}$

단계 4

$1 + \sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$1$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\csc (x) + 1} = 1$ 은 항등식입니다