삼각법 예제

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)} = \cot (x) \csc (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)}$

단계 2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \cos (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

단계 3.1.2

$- \cos (x)$ 와 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}$

단계 3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}$

단계 3.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$- \cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{1 - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))}{\cos (x)}}$

단계 3.1.4.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{1 - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})}{\cos (x)}}$

단계 3.1.4.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{1 - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}$

단계 3.1.4.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{1 - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

단계 3.1.4.2

인수분해된 형태로 $1 - {\cos (x)}^{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

단계 3.1.4.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)}}$

단계 3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 3.3

$\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{(1 + \cos (x)) \cdot 1 + (1 + \cos (x)) (- \cos (x))}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$1 + \cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) + (1 + \cos (x)) (- \cos (x))}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (- \cos (x))}$

단계 5.1.3

$- \cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))}$

단계 5.1.4

$\cos (x) (- \cos (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))}$

단계 5.1.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})}$

단계 5.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}$

단계 5.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{2}}$

단계 5.2

$\cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{\cos (x)}{1 + 0 - {\cos (x)}^{2}}$

단계 5.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

단계 6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 7

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\cot (x) \csc (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (x) \csc (x)$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1}{\sec (x) - \cos (x)} = \cot (x) \csc (x)$ 은 항등식입니다