삼각법 예제

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x) \sin (x)}$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \sin (x)}$

단계 3.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 3.3.1

${\sin (x)}^{2}$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.5

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$ 은 항등식입니다