삼각법 예제

$\frac{1}{1 - \sin (x)} = \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec (x)$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\sec^{2} (x) + \tan (x) \sec (x)$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \tan (x) \sec (x)$

단계 2.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)$

단계 2.3

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 5

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}$

단계 6.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

단계 6.2

$1 + \sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1}{1 - \sin (x)} = \sec^{2} (x) + \tan (x) \sec (x)$ 은 항등식입니다