삼각법 예제

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

단계 4

분수를 더합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - \sin (x)}$

단계 4.2

$- \sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - (\sin (x))}$

단계 4.3

$- 1 (- 1) - (\sin (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$

단계 4.4

$\frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

단계 4.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) + 1}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) + 1 - (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

단계 5.2

$\sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

단계 5.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

단계 5.4

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{- 1 + \sin (x)}$

단계 6

$0$ 을 $- 1 + \sin (x)$ 로 나눕니다.

$0$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$ 은 항등식입니다