삼각법 예제

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos^{2} (x)) = 2 \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos^{2} (x))$

단계 2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(1^{2} - \cos^{2} (x)) (1 + \cos^{2} (x))$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) (1 + \cos^{2} (x))$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) (1 + 1 - \sin^{2} (x))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.2.1.2

$- \cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.2.1.3

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.2.1.4

$\cos (x) (- \cos (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.2.1.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(1 - \cos (x) + \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{2}) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.2.2

$- \cos (x)$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$(1 + 0 - {\cos (x)}^{2}) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(1 - {\cos (x)}^{2}) (1 + 1 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(1 - {\cos (x)}^{2}) (2 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - {\cos (x)}^{2}) (2 - {\sin (x)}^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (2 - {\sin (x)}^{2}) - {\cos (x)}^{2} (2 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 2 + 1 (- {\sin (x)}^{2}) - {\cos (x)}^{2} (2 - {\sin (x)}^{2})$

단계 4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 2 + 1 (- {\sin (x)}^{2}) - {\cos (x)}^{2} \cdot 2 - {\cos (x)}^{2} (- {\sin (x)}^{2})$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

$2 - \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

단계 5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 2 \cos^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$2 - 2 \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

단계 5.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (1) - 2 \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

단계 5.3

$- 2 \cos^{2} (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

단계 5.4

$2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

단계 5.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$2 \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

단계 5.6

$2 \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$2 \sin^{2} (x)$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{2} (x) \cdot 2 - \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

단계 5.6.2

$- \sin^{2} (x)$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{2} (x) \cdot 2 + \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

단계 5.6.3

$\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{2} (x) \cdot 2 + \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

단계 5.6.4

$\sin^{2} (x) \cdot 2 + \sin^{2} (x) \cdot - 1$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{2} (x) \cdot (2 - 1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

단계 5.6.5

$\sin^{2} (x) \cdot (2 - 1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{2} (x) (2 - 1 + \cos^{2} (x))$

단계 5.7

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin^{2} (x) (2 - 1 (1) + \cos^{2} (x))$

단계 5.8

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{2} (x) (2 - 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

단계 5.9

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{2} (x) (2 - 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

단계 5.10

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin^{2} (x) (2 - (1 - \cos^{2} (x)))$

단계 5.11

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sin^{2} (x) (2 - \sin^{2} (x))$

단계 5.12

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin^{2} (x) \cdot 2 + \sin^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

단계 5.13

$\sin^{2} (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

단계 5.14

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)$

단계 5.15

지수를 더하여 $\sin^{2} (x)$ 에 $\sin^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.15.1

$\sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$2 \sin^{2} (x) - (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x))$

단계 5.15.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \sin^{2} (x) - {\sin (x)}^{2 + 2}$

단계 5.15.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$(1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos^{2} (x)) = 2 \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)$ 은 항등식입니다