삼각법 예제

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1) = \cot (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)) (\csc (x) + 1)$

단계 2.1.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\csc (x) + 1)$

단계 2.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

단계 2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + 1) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

단계 2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

단계 2.4.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

단계 2.4.1.3

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.1.3.1

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

단계 2.4.1.3.2

$- \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

단계 2.4.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

단계 2.4.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

단계 2.4.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1$

단계 2.4.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.4.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에서 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + 0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.4.3

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3

분수를 뺍니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 4

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6

${\cos (x)}^{2}$ 및 $\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 7

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (x)$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$(\sec (x) - \tan (x)) (\csc (x) + 1) = \cot (x)$ 은 항등식입니다