삼각법 예제

$(\csc (x) + \cot (x)) (1 - \cos (x)) = \sin (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$(\csc (x) + \cot (x)) (1 - \cos (x))$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)) (1 - \cos (x))$

단계 2.1.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \cos (x))$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (x))$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin (x)} (- \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos (x))$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\sin (x)} (- \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \cos (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

단계 2.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

단계 2.3.1.3

$\cos (x)$ 와 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

단계 2.3.1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

단계 2.3.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

단계 2.3.1.6

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.6.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.3.1.6.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.3.1.6.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.3.1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

단계 2.3.1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.3.2

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 를 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + 0 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.3.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.6

$\sin^{2} (x)$ 및 $\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

단계 2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

단계 2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{1}$

단계 2.6.2.4

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x)$

단계 3

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$(\csc (x) + \cot (x)) (1 - \cos (x)) = \sin (x)$ 은 항등식입니다