삼각법 예제

$\frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)} = \frac{\csc (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\frac{\csc (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 2

$\frac{\csc (x)}{1 - \cos (x)}$ 에 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\csc (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 3

조합합니다.

$\frac{\csc (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

단계 4.2

$\csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \cos (x)}{1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

단계 6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 7

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 7.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \csc (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 7.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 8.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 8.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 8.3

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$

단계 9

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$ 을 $\frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$

단계 10

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)} = \frac{\csc (x)}{1 - \cos (x)}$ 은 항등식입니다