삼각법 예제

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 3.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

단계 3.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 3.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

단계 4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

단계 4.4

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

${\sin (x)}^{2}$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

단계 4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

단계 4.5

$- 1 \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 5

$- \sin (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

단계 6

분수를 더합니다.

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단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- \sin (x)}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 6.2

$\frac{- \sin (x)}{1}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 7

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$ 은 항등식입니다