삼각법 예제

$\frac{\cot^{2} (B) - \cos^{2} (B)}{\csc^{2} (B) - 1} = \cos^{2} (B)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\cot^{2} (B) - \cos^{2} (B)}{\csc^{2} (B) - 1}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (B)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{{(\frac{\cos (B)}{\sin (B)})}^{2} - \cos^{2} (B)}{\csc^{2} (B) - 1}$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (B)$ 에 적용합니다.

$\frac{{(\frac{\cos (B)}{\sin (B)})}^{2} - \cos^{2} (B)}{{(\frac{1}{\sin (B)})}^{2} - 1}$

단계 2.3

$\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (B)}{\sin^{2} (B)} - \cos^{2} (B)}{{(\frac{1}{\sin (B)})}^{2} - 1}$

단계 2.4

$\frac{1}{\sin (B)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{\cos^{2} (B)}{\sin^{2} (B)} - \cos^{2} (B)}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (B)} - 1}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by ${\sin (B)}^{2}$ .

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단계 3.1.1

$\frac{\frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - {\cos (B)}^{2}}{\frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - 1}$ 에 $\frac{{\sin (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sin (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} \cdot \frac{\frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - {\cos (B)}^{2}}{\frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - 1}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{{\sin (B)}^{2} (\frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} (\frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} - 1)}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{\sin (B)}^{2} \frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} \frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

${\sin (B)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{\sin (B)}^{2} \frac{{\cos (B)}^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} \frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} \frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

단계 3.3.2

${\sin (B)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{{\sin (B)}^{2} \frac{1^{2}}{{\sin (B)}^{2}} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

${\cos (B)}^{2} + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})$ 에서 ${\cos (B)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} \cdot 1 + {\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

단계 3.4.1.2

${\sin (B)}^{2} (- {\cos (B)}^{2})$ 에서 ${\cos (B)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} \cdot 1 + {\cos (B)}^{2} ({\sin (B)}^{2} \cdot (- 1))}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

단계 3.4.1.3

${\cos (B)}^{2} \cdot 1 + {\cos (B)}^{2} ({\sin (B)}^{2} \cdot (- 1))$ 에서 ${\cos (B)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + {\sin (B)}^{2} \cdot (- 1))}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

단계 3.4.2

${\sin (B)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 - 1 \cdot {\sin (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

단계 3.4.3

$- 1 {\sin (B)}^{2}$ 을 $- {\sin (B)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 - {\sin (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

단계 3.4.4

인수분해된 형태로 $1 - {\sin (B)}^{2}$ 를 다시 씁니다.

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단계 3.4.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1^{2} - {\sin (B)}^{2})}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

단계 3.4.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (B)$ 입니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} ((1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)))}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1^{2} + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1 + {\sin (B)}^{2} \cdot - 1}$

단계 3.5.2

${\sin (B)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1 - 1 \cdot {\sin (B)}^{2}}$

단계 3.5.3

$- 1 {\sin (B)}^{2}$ 을 $- {\sin (B)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1 - {\sin (B)}^{2}}$

단계 3.5.4

인수분해된 형태로 $1 - {\sin (B)}^{2}$ 를 다시 씁니다.

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단계 3.5.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{1^{2} - {\sin (B)}^{2}}$

단계 3.5.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (B)$ 입니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}$

단계 3.6

$1 + \sin (B)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}$

단계 3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{\cos (B)}^{2} (1 - \sin (B))}{1 - \sin (B)}$

단계 3.7

$1 - \sin (B)$ 의 공약수로 약분합니다.

$\cos^{2} (B)$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\cot^{2} (B) - \cos^{2} (B)}{\csc^{2} (B) - 1} = \cos^{2} (B)$ 은 항등식입니다