삼각법 예제

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

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단계 2.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

단계 2.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 3.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

단계 3.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

단계 3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

단계 3.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

단계 4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

단계 4.3

${\cos (x)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$1 {\cos (x)}^{2} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

단계 4.5

${\cos (x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\cos (x)}^{2} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

단계 4.6

${\cos (x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ 은 항등식입니다