삼각법 예제

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x)$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan^{2} (x)$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

단계 2.3

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

단계 2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 3.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 3.1.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 3.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 3.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 3.2

조합합니다.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

단계 3.3

$\cos (x)$ 및 ${\cos (x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

${\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

단계 3.4

${\sin (x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\cos (x)}$

단계 4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ 은 항등식입니다