삼각법 예제

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x) = - \csc (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

단계 2

$\cot (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\cot (- x)$ 을(를) $- \cot (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

단계 3

$\cos (- x)$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- x)$ 을(를) $\cos (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$- \cot (x) \cos (x) + \sin (- x)$

단계 4

$\sin (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- x)$ 을(를) $- \sin (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$- \cot (x) \cos (x) - \sin (x)$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) - \sin (x)$

단계 5.2

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 5.2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 5.2.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 5.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 5.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 6

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$- \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 7.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \sin (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 7.3

$- \sin (x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 7.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) - \sin (x) \sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.1

$- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 7.5.1.2

$- \sin (x) \sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - (\sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.1.3

$- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - (\sin (x) \sin (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- (1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.3.1.2

$- \sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.3.1.3

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.3.1.4

$\sin (x) (- \sin (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.3.1.4.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.3.1.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.3.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.3.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.3.2

$- \sin (x)$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{- (1 + 0 - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.3.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.4

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 7.5.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1})}{\sin (x)}$

단계 7.5.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1 + 1})}{\sin (x)}$

단계 7.5.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\sin (x)}$

단계 7.5.5

$- {\sin (x)}^{2}$ 를 ${\sin (x)}^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- (1 + 0)}{\sin (x)}$

단계 7.5.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (x)}$

단계 7.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

단계 7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

단계 8

$- 1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

단계 9

조합합니다.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

단계 10

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

단계 11

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

단계 12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

단계 13

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$- \csc (x)$

단계 14

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

단계 15

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x) = - \csc (x)$ 은 항등식입니다