삼각법 예제

$\csc (x) \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\cot (x) + \tan (x)$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)$

단계 2.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3

분수를 더합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sin (x) \cos (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3.3.3

$\sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

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단계 5.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ 을 $\csc (x) \cdot \sec (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (x) \cdot \sec (x)$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\csc (x) \cdot \sec (x) = \cot (x) + \tan (x)$ 은 항등식입니다