삼각법 예제

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y)$

단계 2

삼각함수의 차의 공식 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) \sin (x - y)$

단계 3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

단계 4.1.2

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1

$\cos (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (y) \cos (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

단계 4.1.2.2

$\cos (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (y) \cos^{1} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

단계 4.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (y)}^{1 + 1} \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

단계 4.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y)) - \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$

단계 4.1.4

$- \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + 1 \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

단계 4.1.4.2

$\sin (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

단계 4.1.4.3

$\sin (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin (y) \cos (x)$

단계 4.1.4.4

$\sin (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin^{1} (y) \cos (x)$

단계 4.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + {\sin (y)}^{1 + 1} \cos (x)$

단계 4.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

단계 4.2

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

인수가 항 $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ 과(와) $- \sin (y) \sin (x) \cos (y)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

단계 4.2.2

$\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ 에서 $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ 을 뺍니다.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + 0 + \sin^{2} (y) \cos (x)$

단계 4.2.3

$\cos^{2} (y) \cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

단계 4.3

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\cos^{2} (y) \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

단계 4.3.2

$\sin^{2} (y) \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$

단계 4.3.3

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (x) (\cos^{2} (y) + \sin^{2} (y))$

단계 4.4

항을 다시 배열합니다.

$\cos (x) (\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y))$

단계 4.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos (x) \cdot 1$

단계 4.6

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$ 은 항등식입니다