삼각법 예제

$\cos (x + \frac{π}{4}) + \cos (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \cos (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cos (x + \frac{π}{4}) + \cos (x - \frac{π}{4})$

단계 2

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\cos (x) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{4}) + \cos (x - \frac{π}{4})$

단계 3

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\cos (x) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{4}) + \cos (x) \cos (- \frac{π}{4}) - \sin (x) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{4}) + \cos (x) \cos (- \frac{π}{4}) - \sin (x) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 4.1.2

$\cos (x)$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{4}) + \cos (x) \cos (- \frac{π}{4}) - \sin (x) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 4.1.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (x) \cos (- \frac{π}{4}) - \sin (x) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 4.1.4

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \cos (x) \cos (- \frac{π}{4}) - \sin (x) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 4.1.5

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \cos (x) \cos (\frac{7 π}{4}) - \sin (x) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 4.1.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \cos (x) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (x) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 4.1.7

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (x) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 4.1.8

$\cos (x)$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \sin (x) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 4.1.9

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 4.1.10

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \sin (x) (- \sin (\frac{π}{4}))$

단계 4.1.11

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \sin (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 4.1.12

$- \sin (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.12.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + 1 \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.12.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.12.3

$\sin (x)$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

단계 4.2

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

인수가 항 $- \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$ 과(와) $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

단계 4.2.2

$- \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$ 를 $\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + 0 + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2}$

단계 4.2.3

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \sqrt{2} + \cos (x) \sqrt{2}}{2}$

단계 4.4

$\cos (x) \sqrt{2}$ 를 $\cos (x) \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cos (x) \sqrt{2}}{2}$

단계 4.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos (x) \sqrt{2}}{2}$

단계 4.5.2

$\cos (x) \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) \sqrt{2}$

단계 5

$\cos (x) \sqrt{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{2} \cos (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos (x + \frac{π}{4}) + \cos (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \cos (x)$ 은 항등식입니다