삼각법 예제

$\cos (\frac{7 π}{4} + x) + \sin (\frac{5 π}{4} + x) = 0$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cos (\frac{7 π}{4} + x) + \sin (\frac{5 π}{4} + x)$

단계 2

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\cos (\frac{7 π}{4}) \cos (x) - \sin (\frac{7 π}{4}) \sin (x) + \sin (\frac{5 π}{4} + x)$

단계 3

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\cos (\frac{7 π}{4}) \cos (x) - \sin (\frac{7 π}{4}) \sin (x) + \sin (\frac{5 π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (x)$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (x) - \sin (\frac{7 π}{4}) \sin (x) + \sin (\frac{5 π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (x)$

단계 4.1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) - \sin (\frac{7 π}{4}) \sin (x) + \sin (\frac{5 π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (x)$

단계 4.1.3

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \sin (\frac{7 π}{4}) \sin (x) + \sin (\frac{5 π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (x)$

단계 4.1.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - - \sin (\frac{π}{4}) \sin (x) + \sin (\frac{5 π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (x)$

단계 4.1.5

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x) + \sin (\frac{5 π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (x)$

단계 4.1.6

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x) + \sin (\frac{5 π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (x)$

단계 4.1.6.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x) + \sin (\frac{5 π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (x)$

단계 4.1.7

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} + \sin (\frac{5 π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (x)$

단계 4.1.8

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (x)$

단계 4.1.9

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (x)$

단계 4.1.10

$\cos (x)$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (x)$

단계 4.1.11

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (x)$

단계 4.1.12

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

단계 4.1.13

$\sin (x)$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2} - \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x) - \cos (x) \sqrt{2} - \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

단계 4.3

$\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x) - \cos (x) \sqrt{2} - \sin (x) \sqrt{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.3.1

인수가 항 $\sqrt{2} \cos (x)$ 과(와) $- \cos (x) \sqrt{2}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} \sin (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

단계 4.3.2

$\sqrt{2} \cos (x)$ 에서 $\sqrt{2} \cos (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + \sqrt{2} \sin (x) - \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

단계 4.3.3

$0$ 를 $\sqrt{2} \sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x) - \sin (x) \sqrt{2}}{2}$

단계 4.3.4

인수가 항 $\sqrt{2} \sin (x)$ 과(와) $- \sin (x) \sqrt{2}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x) - \sqrt{2} \sin (x)}{2}$

단계 4.3.5

$\sqrt{2} \sin (x)$ 에서 $\sqrt{2} \sin (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{2}$

단계 4.4

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$0$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos (\frac{7 π}{4} + x) + \sin (\frac{5 π}{4} + x) = 0$ 은 항등식입니다