삼각법 예제

$\cos (a + b) \cdot \cos (a - b) = \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cos (a + b) \cdot \cos (a - b)$

단계 2

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot \cos (a - b)$

단계 3

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b))$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\cos (- b)$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- b)$ 을(를) $\cos (b)$ (으)로 다시 씁니다.

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (- b))$

단계 4.1.2

$\sin (- b)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- b)$ 을(를) $- \sin (b)$ (으)로 다시 씁니다.

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) (- \sin (b)))$

단계 4.1.3

$- \sin (a) (- \sin (b))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (b) + 1 \sin (a) \sin (b))$

단계 4.1.3.2

$\sin (a)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)) - \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + \cos (a) \cos (b) (\sin (a) \sin (b)) - \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + \cos (a) \cos (b) (\sin (a) \sin (b)) - \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

단계 4.3

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + \cos (a) \cos (b) (\sin (a) \sin (b)) - \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

인수가 항 $\cos (a) \cos (b) (\sin (a) \sin (b))$ 과(와) $- \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b))$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

단계 4.3.2

$\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ 에서 $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ 을 뺍니다.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + 0 - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

단계 4.3.3

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b))$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

단계 4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (a) \cos (a) \cos (b) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

단계 4.4.1.2

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (a) \cos^{1} (a) \cos (b) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

단계 4.4.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (a)}^{1 + 1} \cos (b) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

단계 4.4.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (a) \cos (b) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

단계 4.4.1.5

$\cos (b)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

단계 4.4.1.6

$\cos (b)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

단계 4.4.1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (a) {\cos (b)}^{1 + 1} - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

단계 4.4.1.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

단계 4.4.2

$- \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$\sin (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\sin^{1} (a) \sin (a)) \sin (b) \sin (b)$

단계 4.4.2.2

$\sin (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)) \sin (b) \sin (b)$

단계 4.4.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - {\sin (a)}^{1 + 1} \sin (b) \sin (b)$

단계 4.4.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$

단계 4.4.2.5

$\sin (b)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin (b))$

단계 4.4.2.6

$\sin (b)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin^{1} (b))$

단계 4.4.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) {\sin (b)}^{1 + 1}$

단계 4.4.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

단계 5

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$(1 - \sin^{2} (a)) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

단계 7

${\cos (b)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

단계 8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- \sin^{2} (a) \cos^{2} (b)$ 에서 $- \sin^{2} (a)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\cos^{2} (b)) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

단계 8.2

$- \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$ 에서 $- \sin^{2} (a)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\cos^{2} (b)) - \sin^{2} (a) (\sin^{2} (b))$

단계 8.3

$- \sin^{2} (a) (\cos^{2} (b)) - \sin^{2} (a) (\sin^{2} (b))$ 에서 $- \sin^{2} (a)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b))$

단계 8.4

항을 다시 배열합니다.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\sin^{2} (b) + \cos^{2} (b))$

단계 8.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \cdot 1$

단계 9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a)$

단계 10

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos (a + b) \cdot \cos (a - b) = \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a)$ 은 항등식입니다