삼각법 예제

$\cos (x) (\tan (x) + 2) (2 \tan (x) + 1) = 2 \sec (x) + 5 \sin (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cos (x) (\tan (x) + 2) (2 \tan (x) + 1)$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2) (2 \tan (x) + 1)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 2) (2 \tan (x) + 1)$

단계 2.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$(\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 2) (2 \tan (x) + 1)$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$(\sin (x) + \cos (x) \cdot 2) (2 \tan (x) + 1)$

단계 2.4

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(\sin (x) + 2 \cdot \cos (x)) (2 \tan (x) + 1)$

단계 2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\sin (x) + 2 \cos (x)) (2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)$

단계 2.5.2

$2$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$(\sin (x) + 2 \cos (x)) (\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1)$

단계 2.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) + 2 \cos (x)) (\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) (\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1) + 2 \cos (x) (\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1)$

단계 2.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 1)$

단계 2.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

단계 2.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$\sin (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1.1

$\sin (x)$ 와 $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x))}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

단계 2.7.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

단계 2.7.1.1.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

단계 2.7.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

단계 2.7.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

단계 2.7.1.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) + 2 \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

단계 2.7.1.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.3.1

$2 \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

단계 2.7.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x) \cdot 1$

단계 2.7.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) + 2 (2 \sin (x)) + 2 \cos (x) \cdot 1$

단계 2.7.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) + 4 \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot 1$

단계 2.7.1.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) + 4 \sin (x) + 2 \cos (x)$

단계 2.7.2

$\sin (x)$ 를 $4 \sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 5 \sin (x) + 2 \cos (x)$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)} + 5 \sin (x) + 2 \cos (x)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (1^{2} - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x)} + 5 \sin (x) + 2 \cos (x)$

단계 4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + 5 \sin (x) + 2 \cos (x)$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $5 \sin (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 \cos (x)) (1 - \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + 2 \cos (x)) (1 - \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + 2 \cos (x)) (1 - \cos (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (1 - \cos (x)) + 2 \cos (x) (1 - \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \cos (x)) + 2 \cos (x) (1 - \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \cos (x)) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + 2 (- \cos (x)) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.4.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 + 2 \cos (x) (- \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.4.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) + 2 \cos (x) (- \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.4.1.4

$2 \cos (x) (- \cos (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1.4.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 \cos (x) \cos (x) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.4.1.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.4.1.4.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 {\cos (x)}^{1 + 1} + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) - 2 {\cos (x)}^{2} + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.4.2

$- 2 \cos (x)$ 를 $2 \cos (x)$ 에 더합니다.

$\frac{2 + 0 - 2 {\cos (x)}^{2} + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.4.4.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 - 2 {\cos (x)}^{2} + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (x)$

단계 4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $2 \cos (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 - 2 {\cos (x)}^{2} + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 - 2 {\cos (x)}^{2} + 5 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

$\frac{2 + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 5

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$2 \sec (x) + 5 \sin (x)$

단계 6

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$2 \frac{1}{\cos (x)} + 5 \sin (x)$

단계 7

$2$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\cos (x)} + 5 \sin (x)$

단계 8

$5 \sin (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{2}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{1}$

단계 9

분수를 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 \sin (x)}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 9.2

$\frac{5 \sin (x)}{1}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 9.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 + 5 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 10

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos (x) (\tan (x) + 2) (2 \tan (x) + 1) = 2 \sec (x) + 5 \sin (x)$ 은 항등식입니다