삼각법 예제

$\cos (x) (\sec (x) + \cos (x) \cdot \csc^{2} (x)) = \csc^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cos (x) (\sec (x) + \cos (x) \cdot \csc^{2} (x))$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot \csc^{2} (x))$

단계 2.1.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2})$

단계 2.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)})$

단계 2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)})$

단계 2.1.5

$\cos (x)$ 와 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.4

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.4.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 5

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\csc^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc^{2} (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos (x) (\sec (x) + \cos (x) \cdot \csc^{2} (x)) = \csc^{2} (x)$ 은 항등식입니다