삼각법 예제

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \csc^{2} (x)$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 2.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 3

분수를 더합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.3.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 에 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.3.2

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 에 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

단계 3.3.3

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

단계 4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

단계 5

$\frac{1}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$ 은 항등식입니다