삼각법 예제

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$(\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

단계 2

$\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$ 에서 $\tan^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 곱합니다.

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

단계 2.2

$\tan^{4} (x)$ 에서 $\tan^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

단계 2.3

$\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)$ 에서 $\tan^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\tan^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

단계 3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

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단계 3.1

항을 다시 배열합니다.

$\tan^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) \sec^{2} (x)$

단계 3.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\tan^{2} (x) \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

단계 4

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 4.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

단계 4.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

단계 4.3

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

단계 4.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

단계 4.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

단계 4.6

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 5.2

조합합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 5.3

조합합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

단계 5.4

지수를 더하여 $1^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1

$1$ 를 옮깁니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1 \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

단계 5.4.2

$1$ 에 $1^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.2.1

$1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1^{1} \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

단계 5.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{1 + 2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

단계 5.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

단계 5.5

지수를 더하여 ${\cos (x)}^{2}$ 에 ${\cos (x)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2 + 2} {\cos (x)}^{2}}$

단계 5.5.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4} {\cos (x)}^{2}}$

단계 5.6

지수를 더하여 ${\cos (x)}^{4}$ 에 ${\cos (x)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4 + 2}}$

단계 5.6.2

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{6}}$

단계 5.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{6}}$

단계 5.8

${\sin (x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$

단계 6

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$ 을 $\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$ 은 항등식입니다