삼각법 예제

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\csc (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\sin (y)})}^{2} - \csc (y) \cot (y)$

단계 2.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

단계 2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

단계 2.4

$\csc (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cot (y)$

단계 2.5

$\cot (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

단계 2.6

$- \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ 에 $\frac{1}{\sin (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin (y) \sin (y)}$

단계 2.6.2

$\sin (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin (y)}$

단계 2.6.3

$\sin (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}$

단계 2.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{{\sin (y)}^{1 + 1}}$

단계 2.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

단계 4

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{1 - \cos (y)}{1 - \cos^{2} (y)}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - \cos (y)}{1^{2} - {\cos (y)}^{2}}$

단계 5.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (y)$ 입니다.

$\frac{1 - \cos (y)}{(1 + \cos (y)) (1 - \cos (y))}$

단계 5.2

$1 - \cos (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{1 + \cos (y)}$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$ 은 항등식입니다