삼각법 예제

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \sec (x)$

단계 3.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

단계 3.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

단계 4.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.3

$0$ 를 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 5

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\cot^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot^{2} (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$ 은 항등식입니다