삼각법 예제

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x) = \cos^{2} (2 x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

단계 2

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (x) \cdot 1 - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

단계 2.2

$- 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

단계 2.3

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) (- 2 \sin^{2} (x))$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos^{2} (x) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - {\sin (x)}^{2}) (1 - 2 {\sin (x)}^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (1 - 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

단계 4.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

단계 4.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

단계 4.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

단계 4.1.2.1.2

$- 2 {\sin (x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

단계 4.1.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} (- 2 {\sin (x)}^{2}) - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

단계 4.1.2.1.4

지수를 더하여 ${\sin (x)}^{2}$ 에 ${\sin (x)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.4.1

${\sin (x)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}) \cdot - 2 - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

단계 4.1.2.1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2 + 2} \cdot - 2 - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

단계 4.1.2.1.4.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{4} \cdot - 2 - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

단계 4.1.2.1.5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 2 {\sin (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4} - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

단계 4.1.2.2

$- 2 {\sin (x)}^{2}$ 에서 ${\sin (x)}^{2}$ 을 뺍니다.

$1 - 3 {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4} - {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

단계 4.2

$- 3 {\sin (x)}^{2}$ 에서 ${\sin (x)}^{2}$ 을 뺍니다.

$1 + 2 {\sin (x)}^{4} - 4 {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{4}$

단계 4.3

$2 {\sin (x)}^{4}$ 를 $2 {\sin (x)}^{4}$ 에 더합니다.

$1 + 4 \sin^{4} (x) - 4 \sin^{2} (x)$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

항을 다시 배열합니다.

$1 - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)$

단계 5.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1^{2} - 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{4} (x)$

단계 5.3

$4 \sin^{4} (x)$ 을 ${(2 \sin^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1^{2} - 4 \sin^{2} (x) + {(2 \sin^{2} (x))}^{2}$

단계 5.4

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 \sin^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot (2 \sin^{2} (x))$

단계 5.5

다항식을 다시 씁니다.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 \sin^{2} (x)) + {(2 \sin^{2} (x))}^{2}$

단계 5.6

$a = 1$ 이고 $b = 2 \sin^{2} (x)$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(1 - 2 \sin^{2} (x))}^{2}$

단계 6

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos^{2} (2 x)$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{4} (x) = \cos^{2} (2 x)$ 은 항등식입니다