삼각법 예제

$\cos^{2} (x) = \frac{\csc (x) \cos (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\frac{\csc (x) \cos (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

단계 2.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

단계 2.3

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

단계 3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

단계 3.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (x) \sin (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.2.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

단계 3.2.3.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.5.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.2

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.5.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.2.5.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

단계 3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

단계 3.4

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \cos (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

단계 3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

단계 3.5

$\cos (x)$ 와 $\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

단계 3.6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

단계 3.7

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

단계 3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

단계 3.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

단계 4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1}$

단계 5

${\cos (x)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{\csc (x) \cos (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$ 은 항등식입니다