삼각법 예제

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x)$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \csc^{2} (x)$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 2.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

조합합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

단계 3.2

${\sin (x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

단계 3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 4

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$ 은 항등식입니다