삼각법 예제

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

단계 2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

단계 3

$- \sin^{2} (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1}$

단계 4

분수를 더합니다.

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단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.2

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ 에 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

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단계 5.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 5.2

$- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

단계 5.3

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot (1 - \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

단계 5.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 6

지수를 더하여 ${\sin (x)}^{2}$ 에 ${\sin (x)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ 은 항등식입니다