삼각법 예제

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} = \frac{\cot (x) + \cot (y)}{\cot (x) \cot (y) - 1}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\frac{\cot (x) + \cot (y)}{\cot (x) \cot (y) - 1}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cot (y)}{\cot (x) \cot (y) - 1}$

단계 2.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (y)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\cot (x) \cot (y) - 1}$

단계 2.3

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cot (y) - 1}$

단계 2.4

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (y)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - 1}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x) \sin (y)$ .

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단계 3.1.1

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - 1}$ 에 $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\sin (x) \sin (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\sin (x) \sin (y)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - 1}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - 1)}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (y) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

$\sin (x) \sin (y)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (y)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

단계 3.3.2

$\sin (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (y) \sin (x) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y)}{\sin (x) \sin (y) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) + \sin (x) \sin (y) \cdot - 1}$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

$\frac{\sin (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$- \sin (x) \sin (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \cos (y)}$

단계 4.2

$\cos (x) \cos (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\sin (x) \sin (y)) - (- \cos (x) \cos (y))}$

단계 4.3

$- (\sin (x) \sin (y)) - (- \cos (x) \cos (y))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- (\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y))}$

단계 4.4

$- (\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y))$ 을 $- 1 (\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{- 1 (\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y))}$

단계 4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$

단계 5

$- \frac{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}{\sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y)}$ 을 $\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)} = \frac{\cot (x) + \cot (y)}{\cot (x) \cot (y) - 1}$ 은 항등식입니다