삼각법 예제

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

단계 2.2

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

단계 2.3

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 + {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

단계 2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

단계 2.5

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$1 + {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

단계 2.6

간단히 합니다.

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단계 2.6.1

수식을 다시 씁니다.

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

단계 2.6.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

단계 2.7

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 은 항등식입니다