삼각법 예제

$1 + \cot^{2} (- x) = \csc^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$1 + \cot^{2} (- x)$

단계 2

$\cot (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\cot (- x)$ 을(를) $- \cot (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + {(- \cot (x))}^{2}$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 3.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$1 + {(- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.2.1.1

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

단계 3.2.1.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 + {(- 1)}^{2} \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 3.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 1 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 3.2.3

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 5.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 5.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 5.4

분자를 간단히 합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 6

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\csc^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc^{2} (x)$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$1 + \cot^{2} (- x) = \csc^{2} (x)$ 은 항등식입니다