삼각법 예제

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 1$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x)$

단계 2

인수분해합니다.

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단계 2.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

항을 다시 배열합니다.

$\sin^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + \cos^{4} (5 x)$

단계 2.1.2

$\sin^{4} (5 x)$ 을 ${(\sin^{2} (5 x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + \cos^{4} (5 x)$

단계 2.1.3

$\cos^{4} (5 x)$ 을 ${(\cos^{2} (5 x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) + {(\cos^{2} (5 x))}^{2}$

단계 2.1.4

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 2 \cdot \sin^{2} (5 x) \cdot \cos^{2} (5 x)$

단계 2.1.5

다항식을 다시 씁니다.

${(\sin^{2} (5 x))}^{2} + 2 \cdot \sin^{2} (5 x) \cdot \cos^{2} (5 x) + {(\cos^{2} (5 x))}^{2}$

단계 2.1.6

$a = \sin^{2} (5 x)$ 이고 $b = \cos^{2} (5 x)$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(\sin^{2} (5 x) + \cos^{2} (5 x))}^{2}$

단계 2.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1^{2}$

단계 3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sin^{4} (5 x) + \cos^{4} (5 x) + 2 \sin^{2} (5 x) \cos^{2} (5 x) = 1$ 은 항등식입니다