삼각법 예제

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)} = \frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)}$

단계 2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x + y)}$

단계 3

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\cos (- y)$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- y)$ 을(를) $\cos (y)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

단계 4.2

$\sin (- y)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- y)$ 을(를) $- \sin (y)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y))}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

단계 4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \cos (x) \sin (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

단계 5.2

$\cos (y) \sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

단계 5.3

$- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

단계 5.4

$- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ 을 $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

단계 5.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

단계 6

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$ 을 $\frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)} = \frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$ 은 항등식입니다