삼각법 예제

$\frac{\sin (x + y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} = \tan (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (x + y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)}$

단계 2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)}$

단계 3

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)}$

단계 4

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x - y)}$

단계 5

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

단계 6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\cos (- y)$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- y)$ 을(를) $\cos (y)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

단계 6.1.2

$\sin (- y)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- y)$ 을(를) $- \sin (y)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y))}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

단계 6.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

단계 6.1.4

$\sin (x) \cos (y)$ 를 $\sin (x) \cos (y)$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

단계 6.1.5

$\cos (x) \sin (y)$ 에서 $\cos (x) \sin (y)$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y) + 0}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

단계 6.1.6

$2 \sin (x) \cos (y)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

단계 6.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\cos (- y)$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- y)$ 을(를) $\cos (y)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y)}$

단계 6.2.2

$\sin (- y)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- y)$ 을(를) $- \sin (y)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y))}$

단계 6.2.3

$- \sin (x) (- \sin (y))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y)}$

단계 6.2.3.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$

단계 6.2.4

$\cos (x) \cos (y)$ 를 $\cos (x) \cos (y)$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \sin (x) \sin (y)}$

단계 6.2.5

$- \sin (x) \sin (y)$ 를 $\sin (x) \sin (y)$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y) + 0}$

단계 6.2.6

$2 \cos (x) \cos (y)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

단계 6.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 6.4

$\cos (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 6.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x)$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (x + y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} = \tan (x)$ 은 항등식입니다