삼각법 예제

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h} = \cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h}$

단계 2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (h) + \cos (x) \sin (h) - \sin (x)}{h}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (x)) + \cos (h) \sin (x) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

단계 3.2

$\cos (h) \sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

단계 3.3

$- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

단계 3.4

$\cos (x) \sin (h)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))}{h}$

단계 3.5

$- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

단계 3.6

$- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ 을 $- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h)}{h}$

단계 4

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

단계 6

$\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

단계 7

분수를 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{h}{h}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1} \cdot \frac{h}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

단계 7.2

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1}$ 에 $\frac{h}{h}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}) h}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

단계 7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}) h + \sin (x) \cos (h)}{h}$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (h) - \sin (x) + \sin (x) \cos (h)}{h}$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- \sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (x)) + \cos (h) \sin (x) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

단계 9.2

$\cos (h) \sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

단계 9.3

$- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

단계 9.4

$\cos (x) \sin (h)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))}{h}$

단계 9.5

$- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

단계 9.6

$- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ 을 $- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

단계 9.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h)}{h}$

단계 10

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h} = \cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$ 은 항등식입니다