삼각법 예제

$\frac{2 \tan (\frac{5 π}{8})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan (\frac{5 π}{8})$ 의 정확한 값은 $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{5 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\frac{2 \tan (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.2

탄젠트 반각공식을 적용합니다.

$\frac{2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.7

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.8

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.10

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.12

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.13

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.14

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.15

간단히 합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.16

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.17

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.17.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.17.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.18

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.19

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.19.2

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.19.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.19.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.19.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.19.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.19.4.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.19.5

$2 \sqrt{2} + 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.19.5.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.19.5.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.19.5.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.19.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.19.5.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.19.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.19.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.19.5.4.4

$\sqrt{2} + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.20

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.1.4.21

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{- (2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{5 π}{8})}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \tan (\frac{5 π}{8})$ 입니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 + \tan (\frac{5 π}{8})) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\tan (\frac{5 π}{8})$ 의 정확한 값은 $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{5 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 + \tan (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.2

탄젠트 반각공식을 적용합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.7

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.8

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.10

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.12

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.13

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.14

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.15

간단히 합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.16

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.17

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.17.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.17.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.18

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.19

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.19.2

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.19.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.19.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.19.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.19.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.19.4.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.19.5

$2 \sqrt{2} + 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.19.5.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.19.5.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.19.5.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.19.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.19.5.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.19.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.19.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.19.5.4.4

$\sqrt{2} + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.20

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.1.4.21

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{8}))}$

단계 2.3.2

$\tan (\frac{5 π}{8})$ 의 정확한 값은 $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{5 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - \tan (\frac{\frac{5 π}{4}}{2}))}$

단계 2.3.2.2

탄젠트 반각공식을 적용합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}))}$

단계 2.3.2.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}$

단계 2.3.2.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}$

단계 2.3.2.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}$

단계 2.3.2.4.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}$

단계 2.3.2.4.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}$

단계 2.3.2.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}$

단계 2.3.2.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})}$

단계 2.3.2.4.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}})}$

단계 2.3.2.4.7

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}})}$

단계 2.3.2.4.8

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}})}$

단계 2.3.2.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})}$

단계 2.3.2.4.10

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}})}$

단계 2.3.2.4.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}})}$

단계 2.3.2.4.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}})}$

단계 2.3.2.4.12

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})})}$

단계 2.3.2.4.13

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}})}$

단계 2.3.2.4.14

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}})}$

단계 2.3.2.4.15

간단히 합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})}$

단계 2.3.2.4.16

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})}$

단계 2.3.2.4.17

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.17.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})}$

단계 2.3.2.4.17.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})}$

단계 2.3.2.4.18

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}})}$

단계 2.3.2.4.19

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})}$

단계 2.3.2.4.19.2

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})}$

단계 2.3.2.4.19.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}})}$

단계 2.3.2.4.19.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.19.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}})}$

단계 2.3.2.4.19.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}})}$

단계 2.3.2.4.19.4.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}})}$

단계 2.3.2.4.19.5

$2 \sqrt{2} + 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.19.5.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}})}$

단계 2.3.2.4.19.5.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}})}$

단계 2.3.2.4.19.5.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}})}$

단계 2.3.2.4.19.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.19.5.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}})}$

단계 2.3.2.4.19.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}})}$

단계 2.3.2.4.19.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}})}$

단계 2.3.2.4.19.5.4.4

$\sqrt{2} + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1})}$

단계 2.3.2.4.20

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}})}$

단계 2.3.2.4.21

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 - - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}$

단계 2.3.3

$- - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 + 1 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}$

단계 2.3.3.2

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) (1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 (1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}) - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \cdot 1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + 1 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \cdot 1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

단계 4.1.2

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \cdot 1 - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

단계 4.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

단계 4.1.4

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - ({\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}$

단계 4.1.4.2

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - ({\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{1})}$

단계 4.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{1 + 1}}$

단계 4.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - {\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

단계 4.1.5

${\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{2}$ 을 $3 + 2 \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 을(를) ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - {({(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - {(3 + 2 \sqrt{2})}^{1}}$

단계 4.1.5.5

간단히 합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - (3 + 2 \sqrt{2})}$

단계 4.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{2})}$

단계 4.1.7

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - 3 - (2 \sqrt{2})}$

단계 4.1.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - 3 - 2 \sqrt{2}}$

단계 4.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 2 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}}$

단계 4.3

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 에서 $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 2 + 0 - 2 \sqrt{2}}$

단계 4.4

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 2 - 2 \sqrt{2}}$

단계 5

$- 2$ 및 $- 2 - 2 \sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 2 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{- 2 - 2 \sqrt{2}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{2 (- 1) - 2 \sqrt{2}}$

단계 5.2.2

$- 2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{2 (- 1) + 2 (- \sqrt{2})}$

단계 5.2.3

$2 (- 1) + 2 (- \sqrt{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{2 (- 1 - \sqrt{2})}$

단계 5.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})}{2 (- 1 - \sqrt{2})}$

단계 5.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}}$

단계 7

$\frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{- 1 + \sqrt{2}}{- 1 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{2}}{- 1 + \sqrt{2}})$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}{- 1 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{- 1 + \sqrt{2}}{- 1 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})}{(- 1 - \sqrt{2}) (- 1 + \sqrt{2})}$

단계 8.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$- \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 8.3

간단히 합니다.

$- \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})}{- 1}$

단계 8.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$\frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- (- 1 \cdot (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2})))$

단계 8.4.2

$- 1 \cdot (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2}))$ 을 $- (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2}))$ 로 바꿔 씁니다.

$- - (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} (- 1 + \sqrt{2}))$

단계 8.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- - (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \cdot - 1 + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2})$

단계 8.6

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- - (- 1 \cdot \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} \sqrt{2})$

단계 8.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- - (- 1 \cdot \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

단계 9

$- 1 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 을 $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- - (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

단계 10

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

단계 11

$- - \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (1 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

단계 11.2

$\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

단계 12

분배 법칙을 적용합니다.

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

단계 13

$- - \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + 1 \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

단계 13.2

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

소수 형태:

$1$