삼각법 예제

$\frac{2 \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

단계 1

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \tan (\frac{π}{3})$ 입니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \tan (\frac{π}{3})) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

단계 2.3.2

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 (1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.2.1.2

$- \sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.2.1.3

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

단계 3.2.1.4

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.4.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

단계 3.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

단계 3.2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 3.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 3.2.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.2.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.2.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.2.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{1}}$

단계 3.2.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

단계 3.2.1.6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3}$

단계 3.2.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3}}$

단계 3.2.3

$- \sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 + 0}$

단계 3.2.4

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1

$2$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3})}{- 2}$

단계 4.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

단계 4.2

$- 1 \sqrt{3}$ 을 $- \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sqrt{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \sqrt{3}$

소수 형태:

$- 1.73205080 \dots$