삼각법 예제

$\sin (a) \sin (b) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (a - b) - \cos (a + b))$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a - b) - \cos (a + b))$

단계 2

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - \cos (a + b))$

단계 3

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)))$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\cos (- b)$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- b)$ 을(를) $\cos (b)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)))$

단계 4.1.2

$\sin (- b)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- b)$ 을(를) $- \sin (b)$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) (- \sin (b)) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)))$

단계 4.1.3

$- \sin (a) (- \sin (b))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) + 1 \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)))$

단계 4.1.3.2

$\sin (a)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)))$

단계 4.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b)) - (- \sin (a) \sin (b)))$

단계 4.1.5

$- (- \sin (a) \sin (b))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + 1 (\sin (a) \sin (b)))$

단계 4.1.5.2

$\sin (a)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$

단계 4.2

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\cos (a) \cos (b)$ 에서 $\cos (a) \cos (b)$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (a) \sin (b) + 0 + \sin (a) \sin (b))$

단계 4.2.2

$\sin (a) \sin (b)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\sin (a) \sin (b) + \sin (a) \sin (b))$

단계 4.3

$\sin (a) \sin (b)$ 를 $\sin (a) \sin (b)$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \sin (a) \sin (b))$

단계 4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$2 \sin (a) \sin (b)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (a) \sin (b)))$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (\sin (a) \sin (b)))$

단계 4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (a) \sin (b)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sin (a) \sin (b) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (a - b) - \cos (a + b))$ 은 항등식입니다