삼각법 예제

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

단계 2.1.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

단계 2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)}$

단계 2.2.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

단계 2.2.3

$2$ 와 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

단계 2.2.4

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

단계 2.2.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

단계 2.2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}}$

단계 2.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}}$

단계 2.2.8

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}}$

단계 2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}$

단계 2.4

조합합니다.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

단계 2.5

$\sin^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

단계 2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

단계 3

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ 을 $\sec (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (2 x)$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$ 은 항등식입니다