삼각법 예제

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\csc^{2} (x) - 2}$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

단계 2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 2}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

단계 2.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 2}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 2 \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

단계 3.2.2

$- 2$ 와 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

단계 3.3

조합합니다.

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

단계 3.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2} \frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}}$

단계 3.5

${\sin (x)}^{2}$ 와 $\frac{1 - 2 {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2} (1 - 2 {\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2}}}$

단계 3.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

$\frac{1}{1 - 2 \sin^{2} (x)}$

단계 4

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

단계 5

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ 을 $\sec (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (2 x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 2}$ 은 항등식입니다