삼각법 예제

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \sec^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x))$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x)$

단계 3

$\tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x)$

단계 4

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\sec^{2} (x) - 1 + \tan (x) \cot (x)$

단계 5

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \tan (x) \cot (x)$

단계 5.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)$

단계 5.3

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 5.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 6.1.2

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 6.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

단계 6.1.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

단계 6.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1 + 1$

단계 6.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 0$

단계 6.3

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 7

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (x)$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \sec^{2} (x)$ 은 항등식입니다