삼각법 예제

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 2

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \cos (x) \sin (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 3.2

$\cos (y) \sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 3.3

$- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 3.4

$- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ 을 $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 4

이제 방정식의 좌변을 살펴 봅니다.

$\tan (x) - \tan (y)$

단계 5

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 5.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (y)$

단계 5.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (y)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

단계 6

분수를 뺍니다.

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단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 6.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (x) \cos (y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 6.3.2

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (y) \cos (x)}$

단계 6.3.3

$\cos (y) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$- \cos (x) \sin (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 7.2

$\cos (y) \sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 7.3

$- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 7.4

$- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ 을 $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 7.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$ 은 항등식입니다