삼각법 예제

$\frac{\sin (315)}{1 + \cos (315)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{- \sin (45)}{1 + \cos (315)}$

단계 1.2

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (315)}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}$

단계 2.2

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

단계 2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

단계 4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{2} \frac{1}{2 + \sqrt{2}}$

단계 5

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

단계 6

$\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})$

단계 7

$\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}$

단계 8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 9

간단히 합니다.

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{2}$

단계 10

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

단계 11

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

단계 12

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

단계 12.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

단계 12.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

단계 12.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

단계 13

각 항을 간단히 합니다.

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단계 13.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 13.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

단계 13.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

단계 13.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

단계 13.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

단계 13.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}$

단계 13.1.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}$

단계 13.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

단계 14

항을 간단히 합니다.

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단계 14.1

$2 \sqrt{2} - 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 14.1.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

단계 14.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

단계 14.1.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

단계 14.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

단계 14.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

단계 14.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

단계 14.1.4.4

$\sqrt{2} - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\sqrt{2} - 1)$

단계 14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \sqrt{2} - - 1$

단계 14.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{2} + 1$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \sqrt{2} + 1$

소수 형태:

$- 0.41421356 \dots$