삼각법 예제

$\tan^{2} (165)$

단계 1

$\tan (165)$ 의 정확한 값은 $- 2 + \sqrt{3}$ 입니다.

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단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

${(- \tan (15))}^{2}$

단계 1.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

${(- \tan (45 - 30))}^{2}$

단계 1.3

마이너스 부호를 분리합니다.

${(- \tan (45 - (30)))}^{2}$

단계 1.4

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

${(- \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}$

단계 1.5

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

${(- \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}$

단계 1.6

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

${(- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}$

단계 1.7

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

${(- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)})}^{2}$

단계 1.8

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

${(- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

단계 1.9

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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단계 1.9.1.1

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(- (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}))}^{2}$

단계 1.9.1.2

조합합니다.

${(- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

단계 1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(- \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

단계 1.9.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.9.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

${(- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

단계 1.9.3.2

공약수로 약분합니다.

${(- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

단계 1.9.3.3

수식을 다시 씁니다.

${(- \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

단계 1.9.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

단계 1.9.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.9.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

단계 1.9.5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.9.5.2.1

$3 \cdot 1$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${(- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

단계 1.9.5.2.2

공약수로 약분합니다.

${(- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

단계 1.9.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}^{2}$

단계 1.9.6

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

${(- (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}))}^{2}$

단계 1.9.7

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

${(- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})})}^{2}$

단계 1.9.8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

${(- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

단계 1.9.9

간단히 합니다.

${(- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.9.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.9.10.1

$3 - \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.9.10.2

$3 - \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6})}^{2}$

단계 1.9.10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}^{2}$

단계 1.9.10.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6})}^{2}$

단계 1.9.11

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

${(- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.9.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 1.9.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(- \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.9.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.9.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.9.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.9.13.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.9.13.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(- \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 1.9.13.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.9.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.9.13.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.1.5.5

지수값을 계산합니다.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(- \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

단계 1.9.13.3

$- 3 \sqrt{3}$ 에서 $3 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

${(- \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

단계 1.9.14

$12 - 6 \sqrt{3}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.9.14.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

${(- \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

단계 1.9.14.2

$- 6 \sqrt{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

${(- \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.9.14.3

$6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

${(- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.9.14.4

공약수로 약분합니다.

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단계 1.9.14.4.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

${(- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)})}^{2}$

단계 1.9.14.4.2

공약수로 약분합니다.

${(- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}^{2}$

단계 1.9.14.4.3

수식을 다시 씁니다.

${(- \frac{2 - \sqrt{3}}{1})}^{2}$

단계 1.9.14.4.4

$2 - \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(- (2 - \sqrt{3}))}^{2}$

단계 1.9.15

분배 법칙을 적용합니다.

${(- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3})}^{2}$

단계 1.9.16

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(- 2 - - \sqrt{3})}^{2}$

단계 1.9.17

$- - \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.17.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(- 2 + 1 \sqrt{3})}^{2}$

단계 1.9.17.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(- 2 + \sqrt{3})}^{2}$

단계 2

${(- 2 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 (- 2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3})$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3})$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 4.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 4.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

단계 4.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

단계 4.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

단계 4.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3$

단계 4.2

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

단계 4.3

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $2 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$7 - 4 \sqrt{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$7 - 4 \sqrt{3}$

소수 형태:

$0.07179676 \dots$