삼각법 예제

$\arctan (\tan (- \frac{3 π}{8}))$

단계 1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\arctan (\tan (\frac{13 π}{8}))$

단계 2

$\tan (\frac{13 π}{8})$ 의 정확한 값은 $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ 입니다.

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단계 2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{13 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\arctan (\tan (\frac{\frac{13 π}{4}}{2}))$

단계 2.2

탄젠트 반각공식을 적용합니다.

$\arctan (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

단계 2.3

탄젠트는 4사분면에서 음수이므로 $\pm$ 을(를) $-$ (으)로 바꿉니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

단계 2.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

단계 2.4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

단계 2.4.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

단계 2.4.4

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

단계 2.4.4.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

단계 2.4.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

단계 2.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

단계 2.4.7

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})$

단계 2.4.8

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}})$

단계 2.4.9

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}})$

단계 2.4.10

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}})$

단계 2.4.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

단계 2.4.12

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}})$

단계 2.4.13

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.13.1

공약수로 약분합니다.

$\arctan (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}})$

단계 2.4.13.2

수식을 다시 씁니다.

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}})$

단계 2.4.14

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})})$

단계 2.4.15

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}})$

단계 2.4.16

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}})$

단계 2.4.17

간단히 합니다.

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})$

단계 2.4.18

분배 법칙을 적용합니다.

$\arctan (- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})$

단계 2.4.19

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.19.1

공약수로 약분합니다.

$\arctan (- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})$

단계 2.4.19.2

수식을 다시 씁니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})$

단계 2.4.20

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}})$

단계 2.4.21

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.21.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})$

단계 2.4.21.2

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})$

단계 2.4.21.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}})$

단계 2.4.21.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.21.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}})$

단계 2.4.21.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}})$

단계 2.4.21.4.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}})$

단계 2.4.21.5

$2 \sqrt{2} + 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.21.5.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}})$

단계 2.4.21.5.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}})$

단계 2.4.21.5.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}})$

단계 2.4.21.5.4

공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.21.5.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}})$

단계 2.4.21.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}})$

단계 2.4.21.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}})$

단계 2.4.21.5.4.4

$\sqrt{2} + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1})$

단계 2.4.22

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\arctan (- \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}})$

단계 2.4.23

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\arctan (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\arctan (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})$

소수 형태:

$- 1.17809724 \dots$