삼각법 예제

$2 \cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$2 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})}^{2} - 1$

단계 1.2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

$2 {\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}}^{2} - 1$

단계 1.3

$\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

단계 1.4

$\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

단계 1.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

단계 1.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

단계 1.5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} - 1$

단계 1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

단계 1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

단계 1.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

단계 1.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

단계 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

단계 1.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

단계 1.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} - 1$

단계 1.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

단계 1.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 {(\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

단계 1.7

$\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}} - 1$

단계 1.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.8.1

${\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ 을 $(1 + \cos (x)) \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.8.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}$ 을(를) ${((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \frac{{({((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1$

단계 1.8.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1$

단계 1.8.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

단계 1.8.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.8.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

단계 1.8.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}} - 1$

단계 1.8.1.5

간단히 합니다.

$2 \frac{(1 + \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

단계 1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{1 \cdot 2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

단계 1.8.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

단계 1.8.4

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \frac{2 + 2 \cdot \cos (x)}{2^{2}} - 1$

단계 1.8.5

$2 + 2 \cos (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.8.5.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (x)}{2^{2}} - 1$

단계 1.8.5.2

$2 \cdot 1 + 2 \cos (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2^{2}} - 1$

단계 1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{4} - 1$

단계 1.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.10.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 (2)} - 1$

단계 1.10.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 \cdot 2} - 1$

단계 1.10.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

단계 1.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

단계 1.11.2

$1 + \cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + \cos (x) - 1$

단계 2

$1 + \cos (x) - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 + \cos (x)$

단계 2.2

$0$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$\cos (x)$