삼각법 예제

$\cos (2 π t - \frac{π}{4})$

단계 1

삼각함수의 차의 공식 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$\cos (2 π t) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

괄호를 표시합니다.

$\cos (2 (π t)) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

단계 2.2

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(\cos^{2} (π t) - \sin^{2} (π t)) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

단계 2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$(\cos^{2} (π t) - \sin^{2} (π t)) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

단계 2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (π t) \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin^{2} (π t) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

단계 2.5

$\cos^{2} (π t)$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \sin^{2} (π t) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

단계 2.6

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 와 $\sin^{2} (π t)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + \sin (2 π t) \sin (\frac{π}{4})$

단계 2.7

괄호를 표시합니다.

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + \sin (2 (π t)) \sin (\frac{π}{4})$

단계 2.8

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + 2 \sin (π t) \cos (π t) \sin (\frac{π}{4})$

단계 2.9

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + 2 \sin (π t) \cos (π t) \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.10.1

$2 \sin (π t) \cos (π t)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + 2 (\sin (π t) \cos (π t)) \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.10.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + 2 (\sin (π t) \cos (π t)) \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.10.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos^{2} (π t) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin^{2} (π t)}{2} + \sin (π t) \cos (π t) \sqrt{2}$